Trợ giảng AI của riêng bạn 24/7

Học, soạn bài và làm việc cùng AI trong một ứng dụng. Bí là hỏi ngay, và cùng thầy cô, bạn bè làm trên một ghi chú.

Tải xuống cho Mac

Ghi chú Giải tích Mina Park

Nội dung

Ghi chú Giải tích

Bài tập luyện tập

Riêng tư

TệpChỉnh sửaXemChènĐịnh dạngCông cụ

Nội dungBI100%

Ghi chú Giải tích

Giới hạn

Giới hạn mô tả cách một hàm số thay đổi khi đầu vào tiến gần đến một giá trị.

Ý tưởng này giúp ta bàn về tính liên tục, đạo hàm và sự thay đổi cục bộ.

Định nghĩa giới hạn

Hãy nhờ tác nhân tinh chỉnh các ghi chú này.

Claude Fable 5.1high27,823

BI</>

Nhờ tác nhân chỉnh sửa tài liệu...

iStudyCloud dành cho ai

Học sinh tự học bị bí mà không có ai để hỏi
Giáo viên mất nhiều giờ soạn ghi chú bài giảng và đề kiểm tra đầy công thức toán
Bất kỳ ai muốn dùng AI hiệu quả mà không cần máy tính đắt tiền
Viện nghiên cứu và doanh nghiệp không muốn tải tài liệu lên dịch vụ AI bên ngoài

Trình duyệt ngay trong ứng dụng: iBrowser

Mở tab ngay trong ứng dụng máy tính để xem bài giảng hay trang bài tập. Đang ghi chép thì không cần chuyển sang trình duyệt khác.

Limit (mathematics) Mina Park

Nội dung

Limit (mathematics)

Ghi chú Giải tích

Bài tập luyện tập

Riêng tư

Limit (mathematics) - Wikipedia

Ứng dụng máy tính

en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)

WIKIPEDIA

Limit (mathematics)

From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, a limit is the value that a function (or sequence) approaches as the argument (or index) approaches some value. Limits of functions are essential to calculus and mathematical analysis, and are used to define continuity, derivatives, and integrals.

In formulas, a limit of a function is usually written as

\lim_{x\to c} f(x) = L

and is read as «the limit of f of x as x approaches c equals L». See limit of a function for details.

History

Although implicit in the development of calculus in the 17th and 18th centuries, the modern idea of the limit goes back to Bolzano, who in 1817 introduced the basics of the epsilon-delta technique.

Ghi chú viết được cả công thức: iDoc

Ghi lại bài học và gõ công thức ngay chỗ cần. Tiêu đề, danh sách, bảng và công thức nằm gọn trong một ghi chú.

Định nghĩa đạo hàm Mina Park

Nội dung

Định nghĩa đạo hàm

Ghi chú Giải tích

Bài tập luyện tập

Riêng tư

Định nghĩa đạo hàm

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến bằng giới hạn.

f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Tốc độ thay đổi trung bình
Tốc độ thay đổi tức thời
Đạo hàm

x

$x$	$f(x)=x^2$	$f'(x)=2x$
1	1	2
2	4	4
3	9	6

Bài báo và đề thi với iTeX

iTeX là trình soạn thảo LaTeX mà nghiên cứu sinh, giáo sư và nhà nghiên cứu dùng để viết bài báo khoa học. Viết đề kiểm tra nhiều công thức, bấm một nút là bản PDF hiện ngay bên cạnh. Trên web, máy tính đám mây làm việc chuyển đổi này.

paper.tex

1\documentclass{article}
2\title{The Area Under a Parabola}
3\author{A. Student}
4\begin{document}
5\maketitle
6\begin{abstract}
7Area under $y=x^2$ on $[0,1]$.
8\end{abstract}
9\section{Result}
10The area is given by
11\begin{equation}
12  
13\end{equation}
14\end{document}

Xem trướcPDF

The Area Under a Parabola

A. Student

Abstract

Area under y = x² on [0, 1].

1 Result

The area is given by

\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}

Bí bài? Hỏi AI ngay

Khi học gặp chỗ không hiểu, bạn hỏi AI ngay trong ứng dụng. Ngại gõ thì cứ hỏi bằng giọng nói.

Trò chuyện với AI

Minji

Vì sao

\dfrac{x^2-4}{x-2}

bằng

4

khi

x\to 2

GPT-6 Luna

Tử số

x^2-4

phân tích được thành

(x-2)(x+2)

. Rút gọn

(x-2)

với mẫu thì chỉ còn

x+2

, và

x+2

tiến gần

4

khi

x\to 2

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

Minji

Vậy nếu

x=3

thì sao?

Hỏi bất cứ điều gì

GPT-6 Luna

Ghi chú và đề kiểm tra có công thức vẫn gọn gàng

iDoc, ứng dụng ghi chú do chúng tôi tự phát triển, cho phép chèn công thức toán, bảng và hình ảnh, và tự động lưu. Lỡ xóa nhầm? Khôi phục phiên bản trước.

Giới hạn — Bài 2

Giới hạn

Xem $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ tiến gần giá trị nào khi $x$ tiến gần $2$ .

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

$x$	$1.9$	$1.99$	$1.999$
$f(x)$	$3.9$	$3.99$	$3.999$

Rút gọn được $f(x)=x+2$ nên giới hạn là $4$ .

Cùng thầy cô làm trên một ghi chú

Trong không gian của trung tâm hoặc nhóm, thầy cô và học sinh mở cùng một ghi chú, và học sinh xem bình luận của thầy cô ngay trong ghi chú.

Giới hạn — Buổi 2MT

Giới hạn cho biết hàm số thay đổi thế nào khi biến số tiến gần một giá trị.

\displaystyle \lim_{x\to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}

Thầy Leo

\displaystyle =\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}

Minji

\displaystyle =\lim_{x\to 4}(x+4)=8

TThầy LeoVừa xong

=\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{4-x}

Em xem lại dấu nhé? Phải là

x-4

chứ không phải

4-x

MMinji

Em cảm ơn thầy!

Trợ giảng AI của riêng bạn 24/7

iStudyCloud dành cho ai

Trình duyệt ngay trong ứng dụng: iBrowser

Limit (mathematics)

History

Ghi chú viết được cả công thức: iDoc

Định nghĩa đạo hàm

Bài báo và đề thi với iTeX

Mọi tài liệu trong tầm mắt: Trình quản lý tệp

Bí bài? Hỏi AI ngay

Trò chuyện với AI

Ghi chú và đề kiểm tra có công thức vẫn gọn gàng

Giới hạn — Bài 2

Giới hạn

Cùng thầy cô làm trên một ghi chú

Đám mây gánh phần việc AI nặng

Trợ giảng AI của riêng bạn 24/7

iStudyCloud dành cho ai

Phần giới thiệu Studio

Trình duyệt ngay trong ứng dụng: iBrowser

Limit (mathematics)

History

Ghi chú viết được cả công thức: iDoc

Định nghĩa đạo hàm

Bài báo và đề thi với iTeX

Mọi tài liệu trong tầm mắt: Trình quản lý tệp

Bí bài? Hỏi AI ngay

Ghi chú và đề kiểm tra có công thức vẫn gọn gàng

Giới hạn

Cùng thầy cô làm trên một ghi chú

Đám mây gánh phần việc AI nặng