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미적분 노트

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미적분 노트

극한

극한은 입력값이 어떤 값에 가까워질 때 함수가 어떻게 움직이는지 설명합니다.

이 아이디어는 연속성, 도함수, 국소적 변화를 이야기할 때 기준이 됩니다.

극한 정의

에이전트에게 이 노트를 다듬어 달라고 해보세요.

Claude Fable 5.1high27,823

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Limit (mathematics) Mina Park

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Limit (mathematics)

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Limit (mathematics) - Wikipedia

데스크톱 앱

en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)

WIKIPEDIA

Limit (mathematics)

From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, a limit is the value that a function (or sequence) approaches as the argument (or index) approaches some value. Limits of functions are essential to calculus and mathematical analysis, and are used to define continuity, derivatives, and integrals.

In formulas, a limit of a function is usually written as

\lim_{x\to c} f(x) = L

and is read as «the limit of f of x as x approaches c equals L». See limit of a function for details.

History

Although implicit in the development of calculus in the 17th and 18th centuries, the modern idea of the limit goes back to Bolzano, who in 1817 introduced the basics of the epsilon-delta technique.

수식까지 바로 쓰는 노트, iDoc

수업 내용을 적다가 수식이 필요하면 그 자리에서 바로 써요. 제목, 목록, 표, 수식이 노트 안에 깔끔하게 정리돼요.

미분의 정의

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미분의 정의

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미분의 정의

접선의 기울기를 극한으로 구해요.

f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

평균변화율
순간변화율
도함수

x

$x$	$f(x)=x^2$	$f'(x)=2x$
1	1	2
2	4	4
3	9	6

논문·시험지는 iTeX로

iTeX는 대학원생·교수·연구원이 논문 쓸 때 쓰는 LaTeX 편집기예요. 수식이 많은 시험지도 써 놓고 버튼 한 번 누르면 옆에 PDF로 보여 줘요. 웹에서는 이 변환을 클라우드 컴퓨터가 해요.

paper.tex

1\documentclass{article}
2\title{The Area Under a Parabola}
3\author{A. Student}
4\begin{document}
5\maketitle
6\begin{abstract}
7Area under $y=x^2$ on $[0,1]$.
8\end{abstract}
9\section{Result}
10The area is given by
11\begin{equation}
12  
13\end{equation}
14\end{document}

미리보기PDF

The Area Under a Parabola

A. Student

Abstract

Area under y = x² on [0, 1].

1 Result

The area is given by

\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}

막히면 바로 AI에게 물어보세요

공부하다 모르는 게 생기면 앱 안에서 바로 AI에게 물어볼 수 있어요. 타자가 귀찮으면 말로 물어봐도 돼요.

AI 채팅

민지

x\to 2

일 때

\dfrac{x^2-4}{x-2}

가 왜

4

예요?

GPT-6 Luna

분자

x^2-4

는

(x-2)(x+2)

로 나뉘어요. 분모의

(x-2)

와 약분하면

x+2

만 남고,

x

가

2

에 가까워지면

4

에 가까워져요.

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

민지

그럼

x

가

3

이면요?

무엇이든 물어보세요

GPT-6 Luna

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저희가 직접 만든 노트 앱 iDoc에는 수학 수식, 표, 그림을 그대로 넣을 수 있고 자동으로 저장돼요. 실수로 지워도 이전 버전으로 되돌릴 수 있어요.

극한 — 2차시

극한

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ 가 어디에 가까워지는지 봐요.

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

$x$	$1.9$	$1.99$	$1.999$
$f(x)$	$3.9$	$3.99$	$3.999$

약분하면 $f(x)=x+2$ 이므로 극한값은 $4$ 예요.

선생님과 같은 노트를 함께

학원·팀 공간에서는 선생님과 학생이 같은 노트를 열고, 선생님이 남긴 댓글을 노트 안에서 바로 확인해요.

극한 — 2차시민L

극한은 입력값이 어떤 값에 가까워질 때 함수가 어떻게 움직이는지 설명해요.

\displaystyle \lim_{x\to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}

Leo 선생님

\displaystyle =\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}

민지

\displaystyle =\lim_{x\to 4}(x+4)=8

LLeo 선생님방금

=\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{4-x}

부호를 다시 볼까요?

4-x

가 아니라

x-4

예요.

민민지

고마워요!

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