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微積分ノート

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微積分ノート

極限

極限は、入力がある値に近づくとき関数がどのように振る舞うかを表します。

この考え方は、連続性、導関数、局所的な変化を考える土台になります。

極限定義

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Claude Fable 5.1high27,823

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Limit (mathematics) Mina Park

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Limit (mathematics) - Wikipedia

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en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)

WIKIPEDIA

Limit (mathematics)

From Wikipedia, the free encyclopedia

In mathematics, a limit is the value that a function (or sequence) approaches as the argument (or index) approaches some value. Limits of functions are essential to calculus and mathematical analysis, and are used to define continuity, derivatives, and integrals.

In formulas, a limit of a function is usually written as

\lim_{x\to c} f(x) = L

and is read as «the limit of f of x as x approaches c equals L». See limit of a function for details.

History

Although implicit in the development of calculus in the 17th and 18th centuries, the modern idea of the limit goes back to Bolzano, who in 1817 introduced the basics of the epsilon-delta technique.

数式もそのまま書けるノート、iDoc

授業の内容を書きながら、数式が必要ならその場で書けます。見出し、リスト、表、数式がノートの中にすっきりまとまります。

微分の定義

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微分の定義

接線の傾きを極限で求めます。

f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

平均変化率
瞬間変化率
導関数

x

$x$	$f(x)=x^2$	$f'(x)=2x$
1	1	2
2	4	4
3	9	6

論文・試験問題は iTeX で

iTeX は、大学院生・教授・研究者が論文を書くときに使う LaTeX エディターです。数式の多いテストも、書いてボタンを一回押せば横に PDF で表示されます。Web 版ではこの変換をクラウドコンピューターが行います。

paper.tex

1\documentclass{article}
2\title{The Area Under a Parabola}
3\author{A. Student}
4\begin{document}
5\maketitle
6\begin{abstract}
7Area under $y=x^2$ on $[0,1]$.
8\end{abstract}
9\section{Result}
10The area is given by
11\begin{equation}
12  
13\end{equation}
14\end{document}

プレビューPDF

The Area Under a Parabola

A. Student

Abstract

Area under y = x² on [0, 1].

1 Result

The area is given by

\int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3}

自分の資料をひと目で、エクスプローラー

ノート、試験問題、インタラクティブ、ホワイトボード、PDF を科目ごとのフォルダーに整理します。必要な資料をすぐ見つけて開けます。

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行き詰まったら、すぐ AI に聞いてみましょう

勉強中にわからないことが出てきたら、アプリの中ですぐ AI に質問できます。入力が面倒なら声で聞いても大丈夫です。

AIチャット

Minji

x\to 2

のとき、

\dfrac{x^2-4}{x-2}

が

4

になるのはなぜですか?

GPT-6 Luna

分子

x^2-4

は

(x-2)(x+2)

と分けられます。分母の

(x-2)

と約分すると

x+2

だけが残り、

x

が

2

に近づくと

4

に近づきます。

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

Minji

じゃあ

x=3

のときは?

なんでも聞いてください

GPT-6 Luna

数式入りのノートも試験問題もきれいに

自社開発のノートアプリ iDoc には、数式・表・画像をそのまま入れられ、自動で保存されます。うっかり消しても以前のバージョンに戻せます。

極限 — 第2回

極限

$x$ が $2$ に近づくとき、 $f(x)=\dfrac{x^2-4}{x-2}$ がどこに近づくかを見ます。

\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}=4

$x$	$1.9$	$1.99$	$1.999$
$f(x)$	$3.9$	$3.99$	$3.999$

約分すると $f(x)=x+2$ なので、極限値は $4$ です。

先生と同じノートを一緒に

塾・チームスペースでは、先生と生徒が同じノートを開き、先生が残したコメントをノートの中ですぐ確認できます。

極限 — 第2回ミL

極限とは、入力がある値に近づくとき、関数がどう振る舞うかを表します。

\displaystyle \lim_{x\to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}

Leo 先生

\displaystyle =\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}

ミンジ

\displaystyle =\lim_{x\to 4}(x+4)=8

LLeo 先生たった今

=\lim_{x\to 4}\frac{(x-4)(x+4)}{4-x}

符号をもう一度見てみましょうか。

4-x

ではなく

x-4

です。

ミミンジ

ありがとうございます！

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